给出下列四个结论：（1）命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”（2）若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真（3）函数f（x）=x-
题型：不详难度：来源：
给出下列四个结论：
（1）命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
（2）若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
（3）函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
（4）若A、B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”
则正确结论序号是（ ）| A．（2）（3） | B．（1）（4） | C．（1）（3）（4） | D．（1）（3） |
|
答案
∵特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
∵命题的逆命题是：若a＜b，则am2＜bm2，∵m2=0时不成立，∴是假命题，故（2）不正确；
根据角x的正弦线≤x（当且仅当x=0时取等号），∴y=x与y=sinx只有一个交点，∴函数f（x）=x-sinx（x∈R）有1个零点，（3）不正确；
∵A+B＜π，①A、B都是锐角或直角时，A＞B⇔sinA＞sinB；
②A、B有一个为钝角时，A为钝角，A＞B，π-A＞B⇒sinA＞sinB，
反过来sinA＞sinB⇒A为钝角（∵若B为钝角，π-B＞A⇒sinB＞sinA）．
∴（4）正确；
故选B |
举一反三
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=()2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号） |
给出下列命题：
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a＞|b|⇒a2＞b2；
③a＞b⇒a3＞b3；
④|a|＞b⇒a2＞b2．
其中正确的命题是（ ） |
下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，），则aina+有最小值2
（3）若数列{an}前n项和Sn=Pn，则无论P取何值时{an}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos2x-sin2x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是______． |
在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（ ） |
对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） |
最新试题
热门考点