设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围

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设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

答案

若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题 q是命题p的充分不必要条件．
设A={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．
∴

a≤2

3a＞3

，解得 1＜a≤2，
故实数a的取值范围为（1，2]．

举一反三

对于菱形ABCD，给出下列各式：
①

；
②|

|=|

|；
③|

|=|

|；
④|

|2+|

|2=4|

|²．
其中正确的编号为______．

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设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A、存在一个圆与所有直线相交；B、存在一个圆与所有直线不相交；C、存在一个圆与所有直线相切；D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．

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已知四个命题：
①两条直线确定一个平面；
②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；
③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；
④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．
其中正确的命题有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．

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判断命题“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．

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