已知函数f(x)=x2-2ax+3,命题P:f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2);命题Q:方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1<-1<x2.若命题P

已知函数f(x)=x2-2ax+3,命题P:f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2);命题Q:方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1<-1<x2.若命题P

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x2-2ax+3,命题P:f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2);命题Q:方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1<-1<x2.若命题P与命题Q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.
答案
f(x)=(x-a)2+3-a2,对称轴x0=a,
对于命题 P:∵f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2),∴a≤2;
对于命题Q:方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1<-1<x2,∴f(-1)<0,∴a<-2
∴当P真,Q假时,





a≤2
a≥-2
∴-2≤a≤2
当P假,Q真时,





a>2
a<-2
∴a∈Φ
综上,a的取值范围是[-2,2].
举一反三
下面是关于复数z=
2
1-i
的四个命题:
p1:|z|=2,
p2:z2=2i,
p3:z的共轭复数为-1+i,
p4:z的虚部为1.
其中真命题为(  )
A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4
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给出下列命题:
①存在实数a,使sinacosa=1;
②存在实数a,使sina+cosa=
3
2

③y=sin(
5
2
π-2x
)是偶函数;
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π
)的一条对称轴方程;
⑤若α、β是第一象限角,则tanα>tanβ
其中正确命题的序号是______.(注:把所有正确命题的序号都填上)
题型:烟台三模难度:| 查看答案
若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是t阶回旋函数,则下面命题正确的是(  )
A.f(x)=logax是0阶回旋函数
B.f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数
C.f(x)=2x-
1
2
阶回旋函数
D.f(x)=x2是1阶回旋函数
题型:德州二模难度:| 查看答案
下面四个命题:
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=3sin2x的图象;
②函数f(x)=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则(


2
2
,+∞
)是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为______.
题型:不详难度:| 查看答案
关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:
①函数y=f(x)的周期为π;
②直线x=
π
4
是y=f(x)的一条对称轴;
③点(
π
8
,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④将y=f(x)的图象向左平移
π
8
个单位,可得到y=


2
sin2x的图象.
其中真命题的序号是______.(把你认为真命题的序号都写上)
题型:淄博二模难度:| 查看答案
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