已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2．若命题P
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围． |
答案
f（x）=（x-a）2+3-a2，对称轴x0=a，
对于命题 P：∵f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2），∴a≤2；
对于命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2，∴f（-1）＜0，∴a＜-2
∴当P真，Q假时，∴-2≤a≤2
当P假，Q真时，∴a∈Φ
综上，a的取值范围是[-2，2]． |
举一反三
下面是关于复数z=的四个命题：
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为-1+i，
p4：z的虚部为1．
其中真命题为（ ）| A．p2，p3 | B．p1，p2 | C．p2，p4 | D．p3，p4 |
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给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
③y=sin（π-2x）是偶函数；
④x=是函数y=sin（2x+π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是______．（注：把所有正确命题的序号都填上） |
若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（ ）| A．f（x）=logax是0阶回旋函数 | | B．f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数 | | C．f（x）=2x是-阶回旋函数 | | D．f（x）=x2是1阶回旋函数 |
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下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为______． |
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=是y=f（x）的一条对称轴；
③点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象．
其中真命题的序号是______．（把你认为真命题的序号都写上） |
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