若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是t阶回旋函数,则下面命题正确的是( )
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若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是t阶回旋函数,则下面命题正确的是( )
题型:德州二模
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若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是t阶回旋函数,则下面命题正确的是( )
A.f(x)=log
a
x是0阶回旋函数
B.f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数
C.f(x)=2
x
是
-
1
2
阶回旋函数
D.f(x)=x
2
是1阶回旋函数
答案
对于A,f(x)=log
a
x是0阶回旋函数,则log
a
(x+0)+0log
a
x=log
a
x,不恒为0,所以A不正确.
对于B,f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数,故有:sinπ(x+1)+sinπx=-sinπx+sinπx=0,对任意实数x成立,所以f(x)=sin(πx)是1阶回旋函数.
对于C,f(x)=2
x
是
-
1
2
阶回旋函数,则
2
x-
1
2
+(
-
1
2
)2
x
=
(
2
2
-
1
2
)2
x
不恒为0,所以C不正确.
对于D,f(x)=x
2
是1阶回旋函数,则(x+1)
2
+x
2
=0对任意实数都成立,这个方程无解故f(x)=x
2
不是1阶回旋函数,该函数不是回旋函数.D不正确.
故选B.
举一反三
下面四个命题:
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=3sin2x的图象;
②函数f(x)=ax
2
-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则(
2
2
,+∞
)是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:
①函数y=f(x)的周期为π;
②直线x=
π
4
是y=f(x)的一条对称轴;
③点(
π
8
,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心;
④将y=f(x)的图象向左平移
π
8
个单位,可得到y=
2
sin2x的图象.
其中真命题的序号是______.(把你认为真命题的序号都写上)
题型:淄博二模
难度:
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给出下列四个命题:
①若x>0,且x≠1则
lgx+
1
lgx
≥2
;
②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x
2
+y
2
=0”的否命题是真命题;
③若函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是
y=
1
2
x+2
,则f(1)+f"(1)=3;
④已知抛物线y
2
=4px(p>0)的焦点F与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点重合,点A是两曲线的交点,AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
2
+1
.
其中所有真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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有以下四个命题:其中正确的命题是( )
(1)过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;
(2)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;
(3)底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥;
(4)底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱.
A.(1)(4)
B.(1)(3)
C.(3)(4)
D.(2)(3)
题型:不详
难度:
|
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有以下四个命题:
①若x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)
x+y
的值为-4;
②将函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+1的图象向左平移
π
6
个单位后,对应的函数是偶函数;
③若直线ax+by=4与圆x
2
+y
2
=4没有交点,则过点(a,b)的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1有两个交点;
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
其中所有正确命题的序号为______.
题型:枣庄一模
难度:
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