设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一个子集.若“p∨q”为真,“(¬p)∨(

设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一个子集.若“p∨q”为真,“(¬p)∨(

题型:不详难度:来源:
设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga
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=0的解集只有一个子集.若“p∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”也为真,求实数a的取值范围.
答案
当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga
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=0无解,
所以△=4-4loga
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<0,解得1<a<
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由于“p∨q”为真,所以p和q中至少有一个为真,又“(¬p)∨(¬q)”也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,
即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;  p真q假时,a≥
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综上所述,实数a的取值范围是a≥
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举一反三
把下列命题写成“若p则q”的形式,并判断真假.
(1)奇函数的图象关于原点对称;
(2)当x2-2x-3=0时,x=-3或x=1;
(3)a<0时,函数y=ax+b的值随x值的增大而增大.
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下列命题:(1)每个二次函数的图象都开口向上;(2)有一条直线与两个相交直线都垂直;(3)必有一个实数x使不等式x2-3x+6<0成立;(4)菱形的四条边相等.其中是全称命题并且是真命题的结论有______个.
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已知函数f(x)=x2-2ax+3,命题P:f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2);命题Q:方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1<-1<x2.若命题P与命题Q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.
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下面是关于复数z=
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1-i
的四个命题:
p1:|z|=2,
p2:z2=2i,
p3:z的共轭复数为-1+i,
p4:z的虚部为1.
其中真命题为(  )
A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4
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给出下列命题:
①存在实数a,使sinacosa=1;
②存在实数a,使sina+cosa=
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③y=sin(
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π-2x
)是偶函数;
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π
)的一条对称轴方程;
⑤若α、β是第一象限角,则tanα>tanβ
其中正确命题的序号是______.(注:把所有正确命题的序号都填上)
题型:烟台三模难度:| 查看答案
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