以下5个命题:(1)设a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;(2)设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,则a∥b;(3)设a是直线,

以下5个命题:(1)设a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a∥b;(2)设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,则a∥b;(3)设a是直线,

题型:不详难度:来源:
以下5个命题:
(1)设a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则ab;
(2)设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,则ab;
(3)设a是直线,α,β是两个平面,若a⊥β,α⊥β,则aα;
(4)设α,β是两个平面,c是直线,若c⊥α,c⊥β,则αβ;
(5)设α,β,γ是三个平面,若α⊥γ,β⊥γ,则αβ.
其中正确命题的序号是______.
答案
(1)设a,b,c是空间的三条直线,若a⊥c,b⊥c,则a与b可能平行,也可能相交,也可能异面,故(1)错误;
(2)设a,b是两条直线,α是平面,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质可得ab,故(2)正确;
(3)设a是直线,α,β是两个平面,若a⊥β,α⊥β,则aα或a?α,故(3)错误;
(4)设α,β是两个平面,c是直线,若c⊥α,c⊥β,由面面平行的几何特征可得αβ,故(4)正确;
(5)设α,β,γ是三个平面,若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行与可能相交,故(5)错误.
故答案为:(2)(4)
举一反三
已知命题甲:“任意两个数a,b必有唯一的等差中项”,命题乙:“任意两个数a,b必有两个等比中项”.则(  )
A.甲是真命题,乙是真命题
B.甲是真命题,乙是假命题
C.甲是假命题,乙是真命题
D.甲是假命题,乙是假命题
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已知各项均不为零的数列{an},定义向量


c
=(an,an+1),


b
=(n,n+1),n∈N+.下列命题中为真命题的是(  )
A.若任意n∈N+总有


a


b
成立,则数列{an}是等差数列
B.若任意n∈N+总有


c


b
成立,则数列{an}是等比数列
C.若任意n∈N+总有


cn


bn
成立,则数列{an}是等差数列
D.若任意n∈N+总有


c
n


bn
成立,则数列{an}是等比数列
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给定四个结论:
(1)一个命题的逆命题为真,其否命题一定为真;
(2)若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2;
(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”,则¬p为“A中的队员都不是北京人”.
其中正确的命题序号是______.
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下列说法正确的是(  )
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.一条直线和一个点确定一个平面
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给出下列四个命题,其中正确的是(  )
①在空间若两条直线不相交,则它们一定平行;
②平行于同一条直线的两条直线平行;
③一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;
④空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.
A.①②③B.②④C.③④D.②③
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