已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:①f′(1)=0;②f′(x)≥0;③f′(x)为减函数;④若f′(a)
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已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:①f′(1)=0;②f′(x)≥0;③f′(x)为减函数;④若f′(a)
题型:不详
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已知函数y=f(x)(x∈(0,2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧.现给出如下命题:
①f′(1)=0;
②f′(x)≥0;
③f′(x)为减函数;
④若f′(a)+f′(b)=0,则a+b=2.
其中所有正确命题的序号为______.
答案
①根据导数的几何意义,f′(1)表示函数f(x)在x=1处切线的斜率,由图可知,函数f(x)在x=1处切线平行于x轴,故f′(1)=0,正确;
②由于函数f(x)在区间(1,2)上是减函数,故当x∈(1,2)时,f"(x)<0,故②不正确;
③根据导数的几何意义,f′(x)表示函数f(x)在点(x,y)处切线的斜率,由图可知,切线的斜率从正数→0→负数,且是渐渐变大的,故f′(x)为减函数,正确;
④若f′(a)+f′(b)=0,说明点x=a与x=b关于直线x=1对称,由中点坐标公式得
a+b
2
=1
,则a+b=2,正确.
故答案为:①③④.
举一反三
已知一组命题:p:3>4,q:3<4,利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题______(填“真”或者“假”)
题型:不详
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|
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设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A.若a
∥
α,b
∥
β且α
∥
β,则a
∥
b
B.若a
∥
α,a
∥
β且b
∥
a,则b
∥
α
C.若a⊥α,b⊥β且α
∥
β,则a
∥
b
D.若a⊥α,a⊥β且b
∥
α,则b
∥
β
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,所有真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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给出命题:“若α=
π
4
,则tanα=1”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题个数( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题:
①若m
∥
l,且m⊥α,则l⊥α;
②若m
∥
l,且m
∥
α,则l
∥
α;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l
∥
m
∥
n;
④若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且n
∥
β,则m
∥
l.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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