已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥nB.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥nC.若
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已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n | B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n | C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n | D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
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答案
若n⊥β,α⊥β,则α∥n或n?α,又由m⊥α,则m⊥n,故A正确; 若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m?β,又由n∥β,则m与n可能平行也可能相交,也可能异面,故B不正确; 若m∥α,n∥β,α∥β,则m与n可能平行也可能相交,也可能异面,故C不正确; 若n⊥β,α⊥β,则n∥α或n?α,又由m∥α,则m与n可能平行也可能相交,也可能异面,故D不正确; 故选A |
举一反三
已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ) ①若a∥α,则a⊥b; ②若a⊥b,则a∥α; ③若b⊥β,则α∥β; ④若α⊥β,则b∥β. |
某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题: (1)该抽样可能是简单的随机抽样; (2)该抽样一定不是系统抽样; (3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率. 其中真命题的个数为( ) |
下列命题是真命题的为( )A.若x2=1,则x=1 | B.若x=y,则= | C.若=,则x=y | D.若x<y,则x2<y2 |
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给出如下三个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”; ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc; ④在△ABC中,“A>45°”是“sinA>”的充分不必要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) |
下列命题: (1)若向量||=||,则与的长度相等且方向相同或相反; (2)对于任意非零向量若||=||且与的方向相同,则=; (3)非零向量与非零向量满足∥,则向量与方向相同或相反; (4)向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线; (5)若∥,且∥,则∥ 正确的个数( ) |
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