已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（ ）①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α； ③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β
题型：潍坊二模难度：来源：
已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（ ）
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α；
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β． |
答案
对于①，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α内的所有直线，所以a⊥b，故正确；
对于②，若b⊥α，a⊥b，则a∥α，也可能a?α，故②不正确；
对于③，若b⊥α，b⊥β，则b为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；
对于④，两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，α⊥β，则b∥β，b也可以在β内，所以不正确．
正确结果为①③．
故选A． |
举一反三
某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
（1）该抽样可能是简单的随机抽样；
（2）该抽样一定不是系统抽样；
（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命题的个数为（ ） |
下列命题是真命题的为（ ）| A．若x2=1，则x=1 | B．若x=y，则= | | C．若=，则x=y | D．若x＜y，则x2＜y2 |
|
给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
下列命题：
（1）若向量||=||，则与的长度相等且方向相同或相反；
（2）对于任意非零向量若||=||且与的方向相同，则=；
（3）非零向量与非零向量满足∥，则向量与方向相同或相反；
（4）向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；
（5）若∥，且∥，则∥
正确的个数（ ） |
| 命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a、b∈R）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ） |
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