命题“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0
题型:不详难度:来源:
命题“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为( ) |
答案
∵当c=0时,a>b?ac2=bc2(a、b∈R), ∴“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”是假命题; “若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”的逆命题是: “若ac2>bc2,则a>b(a、b∈R)”,它是真命题. ∵因为原命题的逆命题和否命题是等价命题, ∴“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”的否命题也是真命题. 故选B. |
举一反三
下面有四个命题: ①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”; ②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”; ③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”; ④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”. 其中不正确的命题的个数是( ) |
下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” | B.命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是假命题 | C.命题“若a2+b2≠0,则a,b全不为0”为真命题 | D.命题“若α≠β”,则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题 |
|
(1)“至多一个”的否定为“至少一个”; (2)“m,n全为0”的否定是“m,n 全不为0”; (3)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件; (4)“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”. 以上说法,正确的有______.(将正确说法的序号都填上) |
给出如下三个命题,其中不正确 的命题的个数是______. ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3,则x+y<5”; ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc; ④在△ABC中,“A>45°”是“sinA>”的充分不必要条件. |
写出“若三个自然数的积是偶数,则这三个自然数中至少有一个是偶数”的逆命题,逆否命题并判断其真假. |
最新试题
热门考点