下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;③“直

下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;③“直

题型:丰台区一模难度:来源:
下面有四个命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”;
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①直线a,b不相交但可能平行,不一定异面,故①错误
②直线a垂直于平面β内无数条直线,则直线a不一定垂直于垂直于平面β,故②错误(注意线面垂直的定义:直线a垂直于面β内的任意直线)
③直线a垂直于直线b在平面β内的射影,则直线a与直线b不一定垂直(只要a在β内可以保证该结论正确),故③错误
④若直线a平行于平面β内的一条直线,则a可能平行面β也可能在面β内;但若直线a平行于平面β,则直线a一定平移于面β的一条直线,故④正确
故选C
举一反三
下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是假命题
C.命题“若a2+b2≠0,则a,b全不为0”为真命题
D.命题“若α≠β”,则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题
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(1)“至多一个”的否定为“至少一个”;
(2)“m,n全为0”的否定是“m,n 全不为0”;
(3)“am2<bm2”是“a<b”的充要条件;
(4)“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”.
以上说法,正确的有______.(将正确说法的序号都填上)
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给出如下三个命题,其中不正确 的命题的个数是______.
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3,则x+y<5”;
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc;
④在△ABC中,“A>45°”是“sinA>


2
2
”的充分不必要条件.
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写出“若三个自然数的积是偶数,则这三个自然数中至少有一个是偶数”的逆命题,逆否命题并判断其真假.
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如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若x,y分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(x,y)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列三个命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q) 的点有且只有2个;
③若pq≠0则“距离坐标”为 (p,q) 的点有且只有4个.
上述命题中,正确命题的是______.(写出所有正确命题的序号)魔方格
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