已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n; ④若α
题型:不详难度:来源:
已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n; ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n. 其中是真命题的有______.(填写所有正确命题的序号) |
答案
①若m∥n,n∥α,则m∥α或m?α,故①不正确; ②若m⊥α,m⊥β,则由平面平行的判定定理知α∥β,故②正确; ③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n,故③正确; ④由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾, 通过平移使得m与n相交,且设m与n确定的平面为γ, 则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,故命题④正确. 故答案为:②③④. |
举一反三
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α,则l平行于α内的所有直线.其中正确命题的序号是 ______.(把你认为正确命题的序号都填上) |
命题“若AB=AC,则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是( ) |
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个; ②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个; ③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) |
以下说法错误的是( )A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,π) | B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是[0 , ] | C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,π) | D.空间两条直线所成角的取值范围是[0 , ] |
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气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”,下列理解正确的是( )A.茂名市明天将有80%的地区降雨 | B.茂名市明天将有80%的时间降雨 | C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 | D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 |
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