设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α
题型:不详难度:来源:
设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β; (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; (3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直; (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直. 上面命题中,正确命题的个数是______ 个. |
答案
(1)由面面平行的判定定理可知,若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β,正确; (2)由线面平行的判定定理可知(2)正确; (3)α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则不能推出α和β垂直,故(3)错误; (4)直线l与α垂直?l与α内的两条直线垂直,(充分性成立),反之不然(必要性不成立),故(4)错误. 综上所述,①②正确. 故答案为:2. |
举一反三
下列四个命题: (1)存在与两条异面直线都平行的平面; (2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行; (3)过平面外一点可作无数条直线与平面平行; (4)过直线外一点可作无数个平面与直线平行; 其中正确的命题是( )A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(1)(3)(4) | D.(2)(3)(4) |
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已知四个命题: ①两条直线确定一个平面; ②点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内; ③如果平面α与平面β有不同的三个公共点,那么这两个平面必重合; ④三条直线两两平行,最多可确定三个平面. 其中正确的命题有( )个. |
已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n; ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n. 其中是真命题的有______.(填写所有正确命题的序号) |
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面四个命题:①α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;②α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③l∥α,l⊥β,则α⊥β.④若l∥α,则l平行于α内的所有直线.其中正确命题的序号是 ______.(把你认为正确命题的序号都填上) |
命题“若AB=AC,则△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是( ) |
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