给出下列命题:①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③若直线a,b
题型:不详难度:来源:
给出下列命题: ①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面; ②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β; ③若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c也是异面直线; ④已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,则a⊥平面β; ⑤已知直线a⊥平面α,直线b在平面β内,a∥b,则α⊥β. 其中正确命题的序号是______. |
答案
如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b但不经过a的任何平面,故①错误; 假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直,故②正确; 若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线,与同一直线异面的两直线可能是平行的,即异面关系不具有传递性,故③错误; 已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,a?α,则a⊥平面β,故④错误; 因为直线a⊥平面α,a∥b,所以直线b⊥平面α,因为直线b在平面β内,所以α⊥β,故⑤正确. 故答案为:②⑤ |
举一反三
给定下列两个关于异面直线的命题: 命题Ⅰ:若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线,直线 c 是 α 与β 的交线,那么,c 至多与 a,b 中的一条相交; 命题Ⅱ:不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线. 那么,( )A.命题Ⅰ正确,命题Ⅱ不正确 | B.命题Ⅱ正确,命题Ⅰ不正确 | C.两个命题都正确 | D.两个命题都不正确 |
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下列命题中正确的是( )A.若一条直线与一个平面内的无数条直线平行,则这条直线平行于这个平面 | B.若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线垂直于这个平面 | C.若两个平面互相平行,则一个平面内的任意一条直线平行于另一平面 | D.若两个平面互相垂直,则一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面 |
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有以下四个命题:其中正确的命题是( ) (1)过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直; (2)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线; (3)底面是正多边形,各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥; (4)底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱.A.(1)(4) | B.(1)(3) | C.(3)(4) | D.(2)(3) |
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下列命题正确的是( )A.无限集的真子集是有限集 | B.任何一个集合必定有两个子集 | C.自然数集是整数集的真子集 | D.{1}是质数集的真子集 |
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在空间中,不同的直线m,n,l,不同的平面α,β,则下列命题正确的是l( )A.m∥α,n∥α,则m∥n | B.m∥α,m∥β,则α∥β | C.m⊥l,n⊥l,则m∥n | D.m⊥α,m⊥β,则α∥β |
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