已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（ ）A．命题A成立可推出命题B成立B．命题A不成立可推出命题B不成立C．命题B成立可推出命题A不成
题型：不详难度：来源：
已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（ ）| A．命题A成立可推出命题B成立 | | B．命题A不成立可推出命题B不成立 | | C．命题B成立可推出命题A不成立 | | D．命题B不成立可推出命题A成立 |
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答案
逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真．
“命题A成立可推出命题B不成立”的逆否命题为“命题B成立可推出命题A不成立”
∴命题B成立可推出命题A不成立一定正确
故选C． |
举一反三
给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（ ） |
以下四个命题中的假命题是（ ）| A．“直线a，b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交” | | B．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等” | | C．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面” | | D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线” |
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| 给出命题：p：3＞1；q：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为（ ） |
锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②tantan=1③＜B＜④∈(，]
其中正确的是______． |
下列说法正确的是（ ）| A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 | | B．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 | | C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 | | D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 |
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