给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
题型:宁夏回族自治区月考题
难度:
来源:
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x
2
﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
答案
解:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0恒成立
0≤a<4;
关于x的方程x
2
﹣x+a=0有实数根
;
如果P正确,且Q不正确,有
;
如果Q正确,且P不正确,有
.
所以实数a的取值范围为
.
举一反三
给出下列四个命题:
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②函数y=
的值域是[0,4);
③命题“
x∈R,x
2
﹣x>0”的否定是“
x∈R,x
2
﹣x≤0”;
④若函数y=f(x﹣1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.
其中所有正确命题的序号是( )。
题型:山东省月考题
难度:
|
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若命题“
a∈[1,3],使ax
2
+(a﹣2)x﹣2>0”为假命题,则实数x的取值范围是( )
题型:山西省月考题
难度:
|
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已知命题p:“
x∈[1,2],x
2
﹣a≥0”,命题q:“
x
0
∈R,x
0
2
+2ax
0
+2﹣a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知m、n是不重合的直线,
、
是不重合的平面,有下列命题:
①若m
,n∥
,则m∥n;
②若m∥
,m∥
,则
∥
;
③若
∩
=n,m∥n,则m∥
且m∥
;
④若m⊥
,m⊥
,则
∥
.
其中真命题的个数是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:安徽省月考题
难度:
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①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②垂直于同一个平面的两个平面平行;
③平行于同一条直线的两条直线平行;
④平行于同一个平面的两条直线平行.
其中是“可换命题”的是
[ ]
A.①②
B.①④
C.①③
D.③④
题型:山东省月考题
难度:
|
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