已知命题p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
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已知命题p:“x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
题型:山东省月考题
难度:
来源:
已知命题p:“
x∈[1,2],x
2
﹣a≥0”,命题q:“
x
0
∈R,x
0
2
+2ax
0
+2﹣a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
答案
解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.
若p为真命题,a≤x
2
恒成立,
∵x∈[1,2],
∴a≤1 ①;
若q为真命题,即x
2
+2ax+2﹣a=0有实根,
△=4a
2
﹣4(2﹣a)≥0,即a≥1或a≤﹣2 ②,
对①②求交集,可得{a|a≤﹣2或a=1},
综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1.
举一反三
已知m、n是不重合的直线,
、
是不重合的平面,有下列命题:
①若m
,n∥
,则m∥n;
②若m∥
,m∥
,则
∥
;
③若
∩
=n,m∥n,则m∥
且m∥
;
④若m⊥
,m⊥
,则
∥
.
其中真命题的个数是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:安徽省月考题
难度:
|
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将一个真命题中的“n个平面”换成“n条直线”、“n条直线”换成“n个平面”,若所得到的新命题仍是真命题,则该命题称为“可换命题”,下列四个命题
①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②垂直于同一个平面的两个平面平行;
③平行于同一条直线的两条直线平行;
④平行于同一个平面的两条直线平行.
其中是“可换命题”的是
[ ]
A.①②
B.①④
C.①③
D.③④
题型:山东省月考题
难度:
|
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给出以下五个命题:
①y=cos(x﹣
)cos(x+
)的图象中相邻两个对称中心的距离为π;
②y=
的图象关于点(﹣1,1)对称;
③关于x的方程ax
2
﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根,则a=﹣1
④命题P:对任意x∈R,都有sinx≤1;则
p:存在x∈R,使得sinx>1;
⑤函数y=3
x
+3
﹣x
(x<0)的最小值为2.
其中真命题的序号是( )
题型:四川省期中题
难度:
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已知命题p:
x∈R,x
2
+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( ).
题型:江苏省期末题
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
|﹣|
|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
=
(
+
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
﹣
=1与椭圆
+y
2
=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为( )(写出所有真命题的序号)
题型:江苏省期末题
难度:
|
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