若m∈R,命题p:设x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根,不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2,2]恒成立命题q:“4x+m<0”是“
题型:江苏期末题难度:来源:
若m∈R,命题p:设x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根,不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2,2]恒成立命题q:“4x+m<0”是“x2﹣x﹣2>0”的充分不必要条件.求使p且¬q为真命题的m的取值范围. |
答案
解:∵x1,x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根 ∴x1+x2=a,x1x2=﹣3 ∴|x1﹣x2|== ∵a∈[﹣2,2] ∴∈[2,4] ∵不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2,2]恒成立 ∴m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2,2]成立即可 ∴m2﹣2m﹣4≥4解得m≤﹣2或m≥4 ∴p:m≤﹣2或m≥4 ∵x2﹣x﹣2>0 ∴x<﹣1或x>2 ∵4x+m<0∴x<﹣ ∵“4x+m<0”是“x2﹣x﹣2>0”的充分不必要条件 ∴﹣<﹣1解得m>4 ∴q:m>4 ∵p且¬q为真命题 ∴{m|m≤﹣2或m≥4}∩{m|m≤4}={m|m≤﹣2或m=4} |
举一反三
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,命题q:4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根,P且q为真命题,求实数m的取值范围. |
关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:①若m∥α,n∥ β且α∥ β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且a∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中真命题的序号是( ) |
已知命题p:x∈R,使 ;命题q:x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧q”是假命题; ③命题“p∨q”是真命题; ④命题“p∨q”是假命题.其中正确的是 |
[ ] |
A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③ |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
若命题“x∈R,使x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为( ). |
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