给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

题型：0103 期中题难度：来源：

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

答案

解：对任意实数x都有

恒成立

或

，∴0≤a＜4；
关于x的方程

有实数根

；
如果P正确，且Q不正确，有

，且

，∴

；
如果Q正确，且P不正确，有

或

，且

， ∴a＜0；
所以实数a的取值范围为

．

举一反三

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的[ ]
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

题型：0115 期中题难度：| 查看答案

下列命题中的假命题是[ ]
A.

x∈R，lgx=0
B.

x∈R，tanx=1
C.

x∈R，x³＞0
D.

x∈R，2^x＞0

题型：0118 期中题难度：| 查看答案

已知p：函数y=-（m-2）^x为减函数；q：方程x²+ (m-2)x+1=0 无实根。若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围。

题型：0118 期中题难度：| 查看答案

已知a＞0，设P：“函数y=a^-x+1在（-∞，1）上为增函数”，Q：“不等式|x+1|≤1-2a解集为空集”，若“P且

Q”为真命题，求实数a的取值范围。

题型：广西自治区月考题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=|x|-1，关于x的方程f²(x)-|f(x)|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中真命题的序号为（）。

题型：0110 月考题难度：| 查看答案