已知命题p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围
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已知命题p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:实数m满足m
2
+12a
2
<7am(a>0),命题q:实数m满足方程
+
=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为________.
答案
[
,
]
解析
由a>0,m
2
-7am+12a
2
<0,得3a<m<4a,即命题p:3a<m<4a,a>0.由
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-m>m-1>0,解得1<m<
,即命题q:1<m<
.因为p是q的充分不必要条件,所以
或
解得
≤a≤
,所以实数a的取值范围是[
,
].
举一反三
已知奇函数f(x)是R上的减函数,且f(3)=-2,设P={x
题型:f(x+t)-1|<1},Q={x|f(x)<-2},若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件,则实数t的取值范围是______.
难度:
|
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求证:方程x
2
+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>
,这个条件是其充分条件吗?为什么?
题型:不详
难度:
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对于任意实数x,〈x〉表示不小于x的最小整数,例如〈1.1〉=2,〈-1.1〉=-1,那么“|x-y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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若“不等式
<1成立”是“关于x的不等式|x-m|≤1成立”的必要不充分条件,则m的取值范围是( )
A.m<-1或m>2
B.m<-1
C.m>2
D.m≤-1或m≥2
题型:不详
难度:
|
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已知集合P={x|x
2
-8x-20≤0},S={x
题型:x-1|≤m}.
(1)若(P∪S)⊆P,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
难度:
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