已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的________条件.
题型:不详难度:来源:
已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的________条件. |
答案
充分不必要 |
解析
E,F,G,H四点不共面时,EF,GH一定不相交,否则,由于两条相交直线共面,则E,F,G,H四点共面,与已知矛盾,故甲可以推出乙;反之,EF,GH不相交,含有EF,GH平行和异面两种情况,当EF,GH平行时,E,F,G,H四点共面,故乙不能推出甲.即甲是乙的充分不必要条件. |
举一反三
已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是( ) |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,有下列命题:①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充分不必要条件;②在△ABC中,A>B是cosA<cosB的充要条件;③在△ABC中,A>B是tanA>tanB的必要不充分条件.其中正确命题的序号为________. |
“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是实数集R”的( )A.充分而非必要条件 | B.必要而非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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