设f(x)在R上可导,其导数为f′(x),给出下列四组条件:①p:f(x)是奇函数,q:f′(x)是偶函数;②p:f(x)是以T为周期的函数,q:f′(x)是以
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设f(x)在R上可导,其导数为f′(x),给出下列四组条件: ①p:f(x)是奇函数,q:f′(x)是偶函数; ②p:f(x)是以T为周期的函数,q:f′(x)是以T为周期的函数; ③p:f(x)在区间(-∞,+∞)上为增函数,q:f′(x)>0在(-∞,+∞)恒成立; ④p:f(x)在x0处取得极值,q:f′(x0)=0. 由以上条件中,能使p⇒q成立的序号为 ( ). |
答案
B |
解析
由f(-x)=-f(x),得-f′(-x)=-f′(x).∴f′(-x)=f′(x).即f′(x)是偶函数①正确.易知②正确.③不正确.根据f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0取得极值的必要不充分条件,∴④正确. |
举一反三
下列说法错误的是:( ).A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3”,则x2-4x+3≠0” | B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则綈p:“∀x∈R,x2+x+1≥0” |
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在△ABC中,“∠A=30°是“sin A=”的( ).A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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已知a,b为非零向量,则“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的( ).A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
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“n∈N*,2an+1=an+an+2”是“数列为等差数列”的( ).A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“M>N”是“log2M>log2N”成立的______条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写). |
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