(5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(
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(5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的(
题型:不详
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(5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=
﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
C
解析
试题分析:我们先判断φ(a,b)=0⇒a与b互补是否成立,再判断a与b互补⇒φ(a,b)=0是否成立,再根据充要条件的定义,我们即可得到得到结论.
解:若φ(a,b)=
﹣a﹣b=0
则
=(a+b)
两边平方解得ab=0,故a,b至少有一为0,
不妨令a=0则可得|b|﹣b=0,故b≥0,即a与b互补
而当a与b互补时,
易得ab=0
此时
﹣a﹣b=0
即φ(a,b)=0
故φ(a,b)=0是a与b互补的充要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a,b)=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ(a,b)=0的真假,是解答本题的关键.
举一反三
(5分)(2011•陕西)设n∈N
+
,一元二次方程x
2
﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=
.
题型:不详
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(5分)(2011•天津)设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分也不必要条件
题型:不详
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[2013·湖南高考]“1<x<2”是“x<2”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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[2014·潍坊模拟]命题“∀x∈[1,2],x
2
-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4
B.a≤4
C.a≥5
D.a≤5
题型:不详
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[2014·河源模拟]对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a
2
>b
2
”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是________.
题型:不详
难度:
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