指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A
题型:不详难度:来源:
指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB; (2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B; (4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0. |
答案
1)在△ABC中,∠A=∠B sinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件. (2)易知: p:x+y="8," q:x=2且y=6,显然 q![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103021123-57166.gif) p.但 p![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103021124-84761.jpg) q,即 q 是 p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. (3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以p q但q p,故p是q的充分不必要条件. |
解析
(1)在△ABC中,∠A=∠B sinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件. (2)易知: p:x+y="8," q:x=2且y=6,显然 q![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103021123-57166.gif) p.但 p![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103021124-87668.jpg) q,即 q 是 p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件. (3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件. (4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以p q但q p,故p是q的充分不必要条件. |
举一反三
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. |
证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. |
求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件. |
已知x,y∈R.求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. |
求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件. |
最新试题
热门考点