下列说法正确的是( )①A是B的必要条件,则B是A的充分条件;②A是B的充分条件,则只有条件A能使B成立;③A是B的必要条件,则去掉条件A,B必然不成立.A.
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下列说法正确的是( ) ①A是B的必要条件,则B是A的充分条件; ②A是B的充分条件,则只有条件A能使B成立; ③A是B的必要条件,则去掉条件A,B必然不成立. |
答案
①∵A是B的必要条件,∴B⇒A,则B是A的充分条件,①正确; ②∵A是B的充分条件,∴A⇒B,但不一定只有条件A能使B成立,例如x<2⇒x<3,但x<1⇒x<3,∴②错误; ③∵A是B成立的必要条件,则去掉条件A,命题B就不成立,∴③正确; 故选C. |
举一反三
下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是( ) |
(理科)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数m的取值范围是( )A.(-,) | B.∅ | C.[-,] | D.(-∞,-]∪[,+∞) |
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“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )A.充分不必要条件 | B.充分必要条件 | C.必要不充分条件 | D.非充分必要条件 |
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设命题p:∀x∈R,ax2-2x+1≥0,则命题p为真命题的一个充分非必要条件是( ) |
下列各小题中,P是q的充要条件的是______(08年山东理改编) (1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点. (2)p:=1,q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A,q:CUB⊆CUA. |
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