设平面α丄平面β,直线a⊄β.命题p:“a∥β”命题q:“a丄α”,则命题p成立是命题q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

设平面α丄平面β,直线a⊄β.命题p:“a∥β”命题q:“a丄α”,则命题p成立是命题q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

题型:不详难度:来源:
设平面α丄平面β,直线a⊄β.命题p:“aβ”命题q:“a丄α”,则命题p成立是命题q成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
因为平面α丄平面β,所以若aβ,则a不一定垂直α.
若a丄α,则因为α丄β,a⊄β,所以必有aβ,成立.
所以命题p成立是命题q成立的必要不充分条件.
故选B.
举一反三
对任意实数a,b,c,下列命题:(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件;(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件;(3)“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.0
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a+b>0的一个充分不必要条件是______.
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已知条件p:x∈A={x|x2-2ax+a2-1≤0},q:x∈B={x
题型:2x-3|≤7},若条件p是q的充分但不必要条件,求a的取值范围.难度:| 查看答案
已知x∈R,那么
x
>1是x>1
的______条件(“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”“既不充分又不必要”)
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a为实数,则“方程x2+ax-a=0有虚数解”是“方程x2-ax+a=0有实数解”的(  )
A.充要条件B.必要非充分条件
C.充分非必要条件D.既不充分也不必要条件
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