已知直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

已知直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

题型:丰台区一模难度:来源:
已知直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
若直线c⊥m,直线c⊥n成立
则当m,n相交时,直线c⊥平面α成立,当m,n平行时,直线c⊥平面α不一定成立
故“直线c⊥m,直线c⊥n”⇒“直线c⊥平面α”为假命题
若直线c⊥平面α成立
则C垂直平面α的每一条直线
故“直线c⊥平面α”“直线c⊥m,直线c⊥n”⇒为“直线c⊥m,直线c⊥n”真命题
故“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的必要而不充分条件
故选B
举一反三
数列{an}和{bn}满足an=
1
n
(b1+b2+…+bn)
(n=1,2,3…),求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.
题型:不详难度:| 查看答案
已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:江西模拟难度:| 查看答案
已知f(x)=|lgx|,若0<a<b,则a>1是f(a)<f(b)的(  )条件.
A.充要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分又不必
题型:不详难度:| 查看答案
已知条件P:(x-1)2+(y-1)2=0,条件Q:(x-1)•(y-1)=0,那么P是Q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b、c均为实数,则”a>b”是”ac2>bc2”成立的(  )
A.充分不必要B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
题型:泰安一模难度:| 查看答案
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