已知直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
题型:丰台区一模难度:来源:
已知直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
若直线c⊥m,直线c⊥n成立 则当m,n相交时,直线c⊥平面α成立,当m,n平行时,直线c⊥平面α不一定成立 故“直线c⊥m,直线c⊥n”⇒“直线c⊥平面α”为假命题 若直线c⊥平面α成立 则C垂直平面α的每一条直线 故“直线c⊥平面α”“直线c⊥m,直线c⊥n”⇒为“直线c⊥m,直线c⊥n”真命题 故“直线c⊥m,直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的必要而不充分条件 故选B |
举一反三
数列{an}和{bn}满足an=(b1+b2+…+bn)(n=1,2,3…),求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列. |
已知集合A,B,则A∪B=A是A∩B=B的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知f(x)=|lgx|,若0<a<b,则a>1是f(a)<f(b)的( )条件.A.充要 | B.充分不必要 | C.必要不充分 | D.既不充分又不必 |
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已知条件P:(x-1)2+(y-1)2=0,条件Q:(x-1)•(y-1)=0,那么P是Q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知a、b、c均为实数,则”a>b”是”ac2>bc2”成立的( )A.充分不必要 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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