在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

题型：通州区一模难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵当a=2bcosC时，
∴cosC=

∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

∴

a2+b2-c2

2ab

，化简整理得b=c
∴△ABC为等腰三角形．
反之，“△ABC是等腰三角形，不一定有b=c，
从而a=2bcosC不一定成立．
则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件．
故选A．

举一反三

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：y=x+b和圆C：x²+y²-2x-1=0，则“b=1”是“直线l与圆C相切”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

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已知非零向量

，

，则“

•

”是“

”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：东城区一模难度：| 查看答案

（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是

a+b+c＞0

ab+bc+ca＞0

abc＞0

；
（2）已知方程x³+px²+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是

p＜0，q＞0，r＜0

p3＞4pq-8r

．

题型：不详难度：| 查看答案

设数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足：b_n=a_n-a_n+2，c_n=a_n+2a_n+1+3a_n+2（n=1，2，3，…），
证明：{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_n+1（n=1，2，3，…）

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