已知命题p：x+210-x≥0，命题q：x2-2x+1-m2≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m的范围．

题型：不详难度：来源：

已知命题p：

x+2

10-x

≥0，命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m的范围．

答案

由命题p：

x+2

10-x

≥0，所以，不等式化为

(x+2)(x-10)≤0 10-x≠0

，解得p：-2≤x＜10．
命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1-m；
因为p是q的必要条件，即任意x∈q⇒x∈p成立，
所以

-2≤1+m 1-m＜10 m＜0

，解得-3≤m＜0；
实数m的范围是：-3≤m＜0．