方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）A．0＜a＜1B．0＜a≤1或a＜0C．0≤a≤1D．a≤1

题型：不详难度：来源：

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（　　）

A．0＜a＜1

B．0＜a≤1或a＜0

C．0≤a≤1

D．a≤1

答案

当a=0得到
x=-

符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到

＞0

＜0

△=4-4a≥0

∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．

举一反三

若S是R必要条件，S是P的充分条件，Q是P的必要条件，Q是S的充分条件，则R是Q的______条件．

题型：不详难度：| 查看答案

已知E、F、G、H为空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，则（　　）

A．甲⇒乙

B．乙⇒甲

C．甲⇔乙

D．“甲⇒乙”与“乙⇒甲”均不成立

题型：不详难度：| 查看答案

已知甲：

(x+1)(x-3)

＜0，乙：（x-1）（x-2）＜0，则甲是乙的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设命题甲：ax²+2ax+1＞0在R上恒成立；乙：o＜a＜1是命题乙成立的（　　）

A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既非充分又非必要条件

题型：广东模拟难度：| 查看答案

已知

，

是两个非零向量，给定命题p：|

|=|

|+|

|；命题q：∃t∈R，使得

；则p是q的（　　）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：中山市模拟难度：| 查看答案