若条件p：函数f(x)=1-21-x有意义；条件q：关于y的方程xy2+2y+x=0至多有一个实数根．则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

题型：不详难度：来源：

若条件p：函数f(x)=

1-x

有意义；条件q：关于y的方程xy²+2y+x=0至多有一个实数根．则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵条件p：函数f(x)=

1-x

有意义；
即1-

1-x

≥0
解得x≤-1或x＞1
∴P=（-∞，-1]∪（1，+∞）
又∵条件q：关于y的方程xy²+2y+x=0至多有一个实数根
即△=4-4x²≤0
解得x≤-1或x≥1
∴Q=（-∞，-1]∪[1，+∞）
∵P⊊Q
∴p是q的充分不必要条件
故选A

举一反三

已知命题p：

x+2

10-x

≥0，命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m的范围．

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条件p：a≤2，条件q：a（a-2）≤0，则￢p是￢q的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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下列各组命题中，p是q的充要条件的是（　　）

A．p：两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

B．a，b，c为实数，p：ac²＞bc²，q：a＞b

C．p：-

＜x＜0，q：|2x+1|＜|x+1|

D．p：a＞0，q：方程组

x-2y=1

ax+y=1

有唯一解

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已知命题P：|x-1|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，则p是q的（　　）

A．充分而非必要条件	B．必要而非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

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若a，b为实数，则“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．非充分非必要条件

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