“0<a≤15”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数”的______条件.
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“0<a≤15”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数”的______条件.
题型:不详
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来源:
“
0<a≤
1
5
”是“函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数”的______条件.
答案
(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=-2x+2为递减函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,故函数对称轴
x=
1-a
a
≥ 4
,
解得0<
a≤
1
5
;
当a<0时,函数开口向下,先增后减,函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上不可能为减函数故舍去.
故函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数的充要条件为
0≤a≤
1
5
.
由于
0<a≤
1
5
⇒
0≤a≤
1
5
,反之不成立,
故答案是:充分不必要.
举一反三
“x
2
+x-2=0”成立的一个充分而不必要条件是( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=1或x=-2
D.x=-1或x=2
题型:不详
难度:
|
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x
0
为方程f′(x)=0的解,则x
0
为函数f(x)极值点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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|
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若a>0,b>0,且a≠1,则log
a
b>0是(a-1)(b-1)>0的______条件;(填:充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要)
题型:不详
难度:
|
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设命题甲为:x
2
-5x<0,命题乙为|x-2|<3,则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
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三角形全等是三角形面积相等的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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