设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件．（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件．
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围． |
答案
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；
（2）∵|4x-3|≤1，
∴≤x≤1．
解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[，1]⊊[a，a+1]．
∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．
∴实数a的取值范围是：[0，]． |
举一反三
| “0＜a≤”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数”的______条件． |
“x2+x-2=0”成立的一个充分而不必要条件是（ ）| A．x=1 | B．x=-1 | C．x=1或x=-2 | D．x=-1或x=2 |
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x0为方程f′（x）=0的解，则x0为函数f（x）极值点的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的______条件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要） |
设命题甲为：x2-5x＜0，命题乙为|x-2|＜3，则甲是乙的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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