函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．
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| 函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______． |
答案
∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-对称，
∴函数在区间（-∞，-]上是减函数，在区间[-，+∞）上是增函数
当函数y=x2+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-≤0，解之得b≥0
另一方面，当b≥0时，函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-在y轴的左边，
此时，函数在[-，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
综上所述，函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0 |
举一反三
| 已知：A={m|方程+=1表示双曲线}，B={m|m2-am+1＜0}，若m∈B是m∈A的必要不充分条件，求a的取值范围． |
在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则=（++）是O为△BCD重心的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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| p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件． |
| 已知下列三组条件：（1）A：α=，B：sinα=；（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a为实常数）；（3）A：定义域为R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），B：定义域为R的函数f（x）是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是______．（填写所有满足要求的条件组的序号） |
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