设全集U=R+,集合A={x|x2-2x<0},B={x|lgx≥0},则“x∈A”是“x∈∁UB”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
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设全集U=R+,集合A={x|x2-2x<0},B={x|lgx≥0},则“x∈A”是“x∈∁UB”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.即不充分也不必要 |
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答案
∵x2-2x<0, 解得0<x<2, ∴集合A={x|0<x<2}, ∵lgx≥0, 解得x≥1, ∴B={x|x≥1},∁UB={x|0<x<1}, ∴∁UB⊊A, 则“x∈A”是“x∈∁UB”的必要不充分条件, 故选B. |
举一反三
设p:x<-1或x>1,q:x<-2或x>1,则¬p是¬q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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下列有关选项正确的是( )A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 | B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 | C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-3x+2≤0” | D.已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∃x∈R,使得x2+x-1≥0 |
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已知p:≤0; q:lg(+)有意义,则¬p是¬q的( ) 条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
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下列叙述错误的是______. ①若∥,∥,则∥; ②若非零向量与方向相同或相反,则+与,之一的方向相同; ③||+||=|+|⇔与方向相同; ④向量与向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得=λ ⑤+=0; ⑥若λ=λ,则=. |
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