已知“关于x的不等式x2-ax+2x2-x+1＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2=______．

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已知“关于x的不等式

x2-ax+2

x2-x+1

＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a₁，a₂）”，则a₁+a₂=______．

答案

∵x²-x+1＞0，∴原不等式化为x²-ax+2＜3x²-3x+3，即2x²+（a-3）x+1＞0．
∵∀x∈R时，2x²+（a-3）x+1＞0恒成立，
∴△=（a-3）²-8＜0．
∴3-2

＜a＜3+2

，
∴a₁+a₂=6．
故答案为：6．

举一反三

下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为

；
④过点（

，1）且与函数y=

图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
其中所有正确说法的序号是 ______．

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下列命题中，正确命题的序号为______．①命题p：∀x∈R，x²+2x+3＜0，则¬p：∃x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=

-3lnx的一条切线的斜率为

的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的 ______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

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若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

A．∃x∈R，f（x）＞g（x）

B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）

C．∀x∈R，f（x）＞g（x）

D．{x∈R|f（x）≤g（x）}

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若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

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