已知a,b,c,d是实数,且c>d.则“a>b”是“a•c+b•d>b•c+a•d”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c,d是实数,且c>d.则“a>b”是“a•c+b•d>b•c+a•d”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
因为c>d,所以,c-d>0 ① 由a>b,则a-b>0 ② ①×②得:(c-d)(a-b)>0, 即ac-bc-ad+bd>0, 则ac+bd>bc+ad. 若ac+bd>bc+ad, 则ac-bc-ad+bd>0, 即(c-d)(a-b)>0, 因为c>d,所以,c-d>0 则a-b>0,所以,a>b. 所以,在a,b,c,d是实数,且c>d的前提下,“a>b”是ac+bd>bc+ad的充要条件. 故选C. |
举一反三
已知m,n为非零实数,则“>1”是“<1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“1≤x2≤16”是“1≤x≤4”的______ 条件.(充分但不必要,必要但不充分,充要,不充分也不必要). |
下列各小题中,p是q的充要条件的是( ) (1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点. (2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A;q:CUB⊆CUA.A.(1),(2) | B.(2),(3) | C.(3),(4) | D.(1),(4) |
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f(x)在x0处的导数f′(x)=0是f(x)在x0处取得极值的( )A.充分但不必要的条件 | B.必要但不充分的条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要的条件 |
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“x2-3x+2>0”是“x<1或x>4”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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