命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的______条件．
题型：不详难度：来源：
| 命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的______条件． |
答案
命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R为真时
当a-2=0，即a=2时，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R
当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．
∵命题乙：实数a满足2＜a＜6
∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
故答案为：必要非充分． |
举一反三
若条件p：＞1，条件q：a＜0，则p是q的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设x∈R，则“x（x-1）＜0”是“x＜1”的（ ）| A．充分但不必要条件 | B．必要但不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分且必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“|x-1|＜1”是”log2x＜1”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“（x+3）（x-2）＜0”是“-3＜x＜0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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