已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又.(1)证明:为等比数列;(2)如果数列前3项的和为,求数列的首项和公差;(3)在(2)小题的前题下,令为数列的

已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又.(1)证明:为等比数列;(2)如果数列前3项的和为,求数列的首项和公差;(3)在(2)小题的前题下,令为数列的

题型:不详难度:来源:
已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又
(1)证明:为等比数列;
(2)如果数列前3项的和为,求数列的首项和公差;
(3)在(2)小题的前题下,令为数列的前项和,求
答案
(1)证明详见解析;(2);(3)
解析

试题分析:(1)设数列的公差为,根据成等差及的通项公式得到,进而根据等差数列的通项公式得到,进而得到,从而可证明得数列为等比数列;(2)根据(1)中求得的即可计算出的值;(3)由(1)(2)中的计算得到,进而可得,该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得,故用错位相减法进行求和即可.
试题解析:(1)设数列的公差为,由成等差数列得,所以 
所以,所以
因为,所以       2分
,则

为等比数列                             4分
(2)依条件可得,解得,所以       7分
(3)由(2)得               9分



作差得


           14分.项和公式;3.应用错位相减法进行数列求和.
举一反三
已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)对,在之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和
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已知公比不为的等比数列的首项,前项和为,且成等差数列.
(1)求等比数列的通项公式;
(2)对,在之间插入个数,使这个数成等差数列,记插入的这个数的和为,求数列的前项和
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已知等差数列的首项,公差,且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列,均有成立,求
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已知数列的前项和,数列满足  
(1)求数列的通项
(2)求数列的通项
(3)若,求数列的前项和
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已知集合
具有性质:对任意的至少有一个属于.
(1)分别判断集合是否具有性质
(2)求证:①

(3)当时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.
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