“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+(a-1)y+3=0平行”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+(a-1)y+3=0平行”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+(a-1)y+3=0平行”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
由直线ax+2y+6=0和x+(a-1)y+3=0平行⇒-
a
2
=-
1
a-1
,化为a2-a-2=0,解得a=-1或2,经检验皆是方程的根.
∴a=-1⇒直线ax+2y+6=0和x+(a-1)y+3=0平行,而反之不成立.
因此“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+(a-1)y+3=0平行”的充分而非必要条件.
故选A.
举一反三
命题P“方程log
1
2
(a-2x)=2+x
有解”是命题Q“方程x2-2x+a=0无实根”的(  )条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
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已知x,y∈R,则“x•y=0”是“x=0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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p:直线l1,l2的斜率相乘为-1,q:l1⊥l2.则p是q的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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已知p:“a,b,c成等比数列”,q:“b=


ac
”,那么p成立是q成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又非必要条件
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“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的______.
A.必要非充分条件B.充分非必要条件
C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件
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