若a，b是两个单位向量，则“|3a+4b|=5”是“a⊥b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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若a，b是两个单位向量，则“|3a+4b|=5”是“a⊥b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：
若


a
，


b
是两个单位向量，则“|3


a
+4


b
|=5”是“


a
⊥


b
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案
|3


a
+4


b
|=5，
∴|3


a
+4


b
|2=25，即9


a
2+16


b
2+24


a
•


b
=25
因为向量


a
，


b
都是单位向量，所以|


a
|=1，|


b
|=1，
所以有25+24•


a
•


b
=25，
∴


a
•


b
=0，⇔


a
⊥


b
．
故选C．
举一反三
已知条件P：a＞0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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“m=-1”是“函数f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上单调递减”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．m∈（0，+∞）B．m∈（-∞，10）C．m∈（0，10）D．m∈{1，2，3}
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a=-2是直线l1：ax+2y=0与直线l2：2x+ay+3=0平行的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
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