设命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点;命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,试判断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理

设命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点;命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,试判断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理

题型:不详难度:来源:
设命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点;命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,试判断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理由.
答案
命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点,则
|a-0|


12+12
≤1
,所以-


2
≤a≤


2

命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,等价于a=2-|x+1|有解.
∵|x+1|≥0,所以-|x+1|≤0,所以0<2-|x+1|≤1,因此0<a≤1.
由0<a≤1⇒-


2
≤a≤


2
,反之不成立,
所以命题乙⇒命题甲,但命题甲不能推出命题乙,所以命题乙是命题甲的充分不必要条件.
举一反三
a>0是一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的______条件.(填条件类型)
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下列说法:
①当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2;
②△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;
③函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
④已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3.;
⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题的序号为______.
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已知函数f(x)=





log2x(x≥1)
x+c(x<1)
,则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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直线l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0,则ab=1是l1l2的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
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已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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