下列说法:①当x>0且x≠1时,有lnx+1lnx≥2;②△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;③函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a
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下列说法:①当x>0且x≠1时,有lnx+1lnx≥2;②△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;③函数y=ax的图象可以由函数y=2ax(其中a
题型:不详
难度:
来源:
下列说法:
①当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2;
②△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要条件;
③函数y=a
x
的图象可以由函数y=2a
x
(其中a>0且a≠1)平移得到;
④已知S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若S
7
>S
5
,则S
9
>S
3
.;
⑤函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题的序号为______.
答案
当
x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2
或
lnx+
1
lnx
≤-2
,
故当
x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2
错误,即①错误;
由正弦定理,易得:△ABC中,A>B等价于sinA>sinB,故②正确;
函数y=a
x
的图象可以由函数y=2a
x
=
a
x+log
a
2
(其中a>0且a≠1)向左平移log
a
2个单位得到,故③正确;
若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若S
7
>S
5
,说明若a
4
>a
3
,即公差d>0,则a
5
>a
2
,即S
9
>S
3
,故④正确;
函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于Y轴对称,故⑤错误;
故答案为:②③④
举一反三
已知函数f(x)=
log
2
x(x≥1)
x+c(x<1)
,则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:杨浦区一模
难度:
|
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直线l
1
:ax+y=3;l
2
:x+by-c=0,则ab=1是l
1
∥
l
2
的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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“a=1”是“函数f(x)=x
2
-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的______条件.
题型:不详
难度:
|
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设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,0]
B.(-1,0)
C.(-∞,0]∪[1+∞,)
D.(-∞,-1)∪(0+∞,)
题型:浙江模拟
难度:
|
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