已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周期”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）为偶函数，则“f（1-x）=f（1+x）”是“2为函数f（x）的一个周期”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
充分性：
令1+x=t
∴x=t-1
∴f（t）=f（2-t）
又∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴f（2+t）=f（t）
∴f（x）是以2为周期的周期函数．
必要性：
∵f（x）是以2为周期的周期函数．
∴f（2+x）=f（x）
∴f（2-x）=f（-x）
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴f（2-x）=f（x）
∴f（1-x）=f（1+x）
故选C |
举一反三
| “a=1”是“函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，+∞）上为增函数”的______条件． |
设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-1，0] | B．（-1，0） | C．（-∞，0]∪[1+∞，） | D．（-∞，-1）∪（0+∞，） |
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定义：若对定义域D上的任意实数x都有f（x）=0，则称函数f（x）为D上的零函数．
根据以上定义，“f（x）是D上的零函数且g（x）是D上的零函数”为“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”的______条件． |
| α是三角形的一个内角，“α＞”是“sinα＞”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） |
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（ ）| A．p真q假 | B．p假q真 | C．“p或q”为假 | D．“p且q”为真 |
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