已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)为偶函数,则“f(1-x)=f(1+x)”是“2为函数f(x)的一个周期”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
充分性:
令1+x=t
∴x=t-1
∴f(t)=f(2-t)
又∵f(x)为偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(2+t)=f(t)
∴f(x)是以2为周期的周期函数.
必要性:
∵f(x)是以2为周期的周期函数.
∴f(2+x)=f(x)
∴f(2-x)=f(-x)
∵函数f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x)
∴f(2-x)=f(x)
∴f(1-x)=f(1+x)
故选C
举一反三
“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的______条件.
题型:不详难度:| 查看答案
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是(  )
A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,0]∪[1+∞,)D.(-∞,-1)∪(0+∞,)
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
定义:若对定义域D上的任意实数x都有f(x)=0,则称函数f(x)为D上的零函数.
根据以上定义,“f(x)是D上的零函数且g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的______条件.
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
α是三角形的一个内角,“α>
π
6
”是“sinα>
1
2
”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
题型:不详难度:| 查看答案
命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件(  )
A.p真q假B.p假q真C.“p或q”为假D.“p且q”为真
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
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