“mn＞0”是“方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：乐山二模难度：来源：

“mn＞0”是“方程mx²-ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

（1）mn＞0⇔m＞0，n＞0或m＜0，n＜0．
若m＞0，n＞0，则方程mx²-ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线；
若m＜0，n＜0，则方程mx²-ny²=1表示焦点在y轴上的双曲线；
所以由mn＞0不能推出方程mx²-ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线，即不充分．
（2）若方程mx²-ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m＞0，n＞0，所以mn＞0，即必要．
综上，“mn＞0”是“方程mx²-ny²=1表示焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件．
故选B．