a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型:不详难度:来源:
a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
若“a⊥b”成立,因为a、b是两条异面直线,所以直线a与a,b的共垂线段所确定的平面与b垂直,
所以“存在经过a且与b垂直的平面”成立;
反之若“存在经过a且与b垂直的平面”,不妨设平面为α,则有b⊥α,有a⊊α,所以“a⊥b”一定成立,
所以“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”充要条件.
故选C.
举一反三
设p:x>2或x≤-5;q:
x+5
x-2
<0
,则非q是p的 ______条件(填序号).①充分不必要;②必要不充分;③充分必要;④既不充分也不必要.
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△ABC中,“∠A为锐角”是“sinA>0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)”是“双曲线C的渐近线方程为y=±
b
a
x
”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
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“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的(  )
A.充分条件不必要B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知向量


a


b
为非零向量,则“ab”是“|


a
+


b
|=|


a
|+|


b
|
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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