设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x满足1＜5x+4，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设p：实数x满足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：实数x满足1＜

5

x+4

，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

答案

因为a＞0，所以由x²+2ax-3a²＜0，得（x-a）（x+3a）＜0，所以-3a＜x＜a，即p：-3a＜x＜a．
由1＜

5

x+4

得

5

x+4

-1=

5-x-4

x+4

=

1-x

x+4

＞0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，
所以

-3a≥-4 a≤1 a＞0

，解得0＜a≤1．