已知P:|1-x-13|>2,Q:x2-2x+1-m2>0(m>0),且P是Q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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已知P:|1-x-13|>2,Q:x2-2x+1-m2>0(m>0),且P是Q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知P:
|1-
x-1
3
|>2
,Q:x
2
-2x+1-m
2
>0(m>0),且P是Q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
答案
∵P:
|1-
x-1
3
|>2
,
∴
4-x
3
>2或
4-x
3
<-2
解得,x>10或x<-2,
∴P=(-∞,-2)∪(10,+∞)
∵Q:x
2
-2x+1-m
2
>0(m>0),
[x-(m+1)][x-(1-m)]>0
解得x>1+m,x<1-m,
∴Q=(-∞,1-m)∪(1+m,+∞)
∵P是Q的充分不必要条件,
∴P⇒Q,∴P⊆Q,
∴
1+m≤10
1-m≥-2
,
解得,m≤3,当m=3时,符合题意;
∴0<m≤3
举一反三
已知z∈三,则命题“z是纯虚数”是命题“
z
2
r-
z
2
∈R
”的______条件.
题型:不详
难度:
|
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(A组)已知α:x<a,β:1<x<2,满足¬α是β的必要条件,则实数a的取值范围是______.
(B组)已知α:1<x<2,β:x<a,满足α是β的充分条件,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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求证:关于x的方程ax
2
+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.
题型:不详
难度:
|
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A:x
1
,x
2
是方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两实数根;B:x
1
+x
2
=-
b
a
,则A是B的______条件.
题型:不详
难度:
|
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“x>1”是“x
2
-x>0”的______条件.
题型:不详
难度:
|
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