直线l与抛物线y2=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（　　）A．|OA|=|OB|B．AB垂直x轴C．l经过抛物

题型：不详难度：来源：

直线l与抛物线y²=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（　　）

A．|OA|=|OB|	B．AB垂直x轴
C．l经过抛物线的焦点F1	D．l过定点Q（a，o）

答案

设l方程为x=ty+m联立

x=ty+m y2=ax

得y²-aty-am=0，
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）则

y1+y2=at y1y2=-am

∴x₁x₂=

y 21

a

•

y 22

a

=m²，
∵以AB为直径的圆过原点，∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴m²-am=0，∴m=a，∴Q的坐标为（a，0）．
反之，当l过定点Q（a，0）时，同样可得x₁x₂+y₁y₂=0，从而以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O．
故选D．