对于不重合的两个平面α与β,则“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
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对于不重合的两个平面α与β,则“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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答案
存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β 过空间一点O,作l′∥l,m′∥m 两异面直线平移到空间一点时,两直线相交,l"与m"确定一平面γ ∵l∥α,l∥β,m∥α,m∥β ∴l"∥α,l"∥β,m"∥α,m"∥β ∴α∥γ,β∥γ ∴α∥β 反之也成立 ∴“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的充要条件 故选C |
举一反三
已知p:>2,q:x<,则p是q的( )A.充分条件但不是必要条件 | B.必要条件但不是充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设函数f(x)=x+ln(x+),则对于任意的实数a和b,a+b<0是f(a)+f(b)<0的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充分且必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的( )条件.A.必要不充分 | B.充分不必要 | C.充要 | D.既不充分又不必要 |
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△ABC中,sinA=sinB是∠A=∠B的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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